Die Verweigerung einer Antwort als Antwort. Das Ungewisse als Gewiß umlügen.
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Es gibt nicht Nichts. Aber Alles, also vielleicht Gott.
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Weg nehmen ist nicht! vernichten. Die mit einem "-" bezeichnete Handlung oder gedachte Handlung zeigt auf das Vermindern einer Menge durch eine kleinere Menge, die aus der Betrachtung fällt, sich aber an einem anderen Ort befindet.
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Wir betrachten die wirkliche Welt, in der ich etwas, das ich weggenommen habe, nicht nochmal wegnehmen kann. "Was nicht ist kann nicht weggenommen werden."
Aber ist die wirkliche Welt wirklich so? Dort mag etwas seinen Ort und seine Form verändern. Aber Vernichtung ist nicht möglich. Die Zahl 0, die für nichts tun oder das Nichts steht, hat in der Mathematik daher nur eine geringe, ihrem Wert sehr nahe kommende Bedeutung.
Wie kann ich also überhaupt eine stimmige Anschauung für die mathematische Formel Minus entwickeln?
Ich nehme etwas weg aus einer Menge von Gegenständen oder ich schneide etwas aus einem Körper.
Das Wegnehmen steht für minus. Der weggenommene, ausgeschnitten Teil bekommt als Zeichen seiner Herkunft ein Minuszeichen und behält den Wert seiner Menge/Größe bei. Also aus 9 abgezogenen Teilen, aus 9 ausgeschnittenen cm2 wird (-9).
Die Teilmenge, die Teilfläche wird nicht verloren, sondern liegt auf der nicht fokussieren Seite der betrachteten Welt.
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(-) + (-) = -
Jetzt wird klar: füge ich der entnommenen Menge oder Fläche ein weiteres Entnommenes hinzu, vergrößert sich die entnommene Menge entsprechend:
(-9) + (-4)= (-13);
In der Praxis wird das "+" oft weggelassen . Aus sogenannten Gründen der:"Einfachheit". Es verwirrt aber sehr oft, weil -9-4=...
leicht verwechselt wird mit der gegenteiligen Formel: (-9) - (-4), die eben nicht -13, sondern -5 ergibt.
Die Erklärung für
(-) - (-)=...
Vom Weggenommenen wird etwas weggenommen. Was davon übrig bleibt, ist eine geringere Menge/Größe an Weggenommenem:
-9 - (-4)= -5
Am ursprünglichen Körper wird also eine um 4 geringere Menge, die Menge 5 abgezogen, -5.
Was ist mit (-) + (+)?
Wir müssen die Betrachtung wieder auf das Gesamtbild erweitern:
Zur ursprünglichen Menge wird eine Menge hinzugefügt. Das Ergebnis des Wegnehmens wird deshalb geringer:
Statt 10 -9 =1, erhöht sich die 10 um 2:
10+2 -9= 3. Der weggenommen Betrag -9 wird um 2 geringer. Wir sind Perplex. (-9) - (-2) ergibt den gleichen Betrag wie (-9) + (+ 2) !
Es führt zum gleichen Ergebnis, ob ich der übrig gebliebenen Menge etwas hinzufüge oder diesen Teil vom Weggenommenen wegnehme.
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Multiplizieren (Mal nehmen, Vervielfacht, "×" oder "*" ) von Minus-Beträgen
- × +
+ × -
- × -
Das Zeichen für die Tätigkeit des Vervielfachens oder Multiplizierens ist "×" oder "*", je nachdem wie Dein Rechner programmiert ist.
Die Zahl hinter dem Multiplikationszeichen zeigt Dir den Wert der Häufigkeit an, also wie oft Du den Ausgangswert (mal) nehmen mußt.
Vervielfachen eines Minusbetrags, eines Abzugs.
(-)× (+)
Erhöht den Abzug um das in + ausgedrückte Vielfache:
(-9) × (+3)=
Der Abzug von 9 drei Mal vorgenommen ergibt einen Abzug von 27, (- 27).
(-9) x (+3) = (-27) oder kurz:
-9×3=27;
Negative Anzahl der Vervielfachung einer Menge
(+) × (-)
Du möchtest eine gewisse Menge nicht mehrfach hinzuzählen, sondern mehrfach abziehen: erhöht einen Abzug um das Vielfache. Es kommt wie zuvor zu einer vermehrten Menge des Weggenommenen:
(+9) × (-3) = (-27)
9 dreimal abgezogen = - 27 wie
Abzug 9 dreimal,
kurz: 9 ×-3=-27.
Dass 9 ×-3 den gleichen Wert ergibt wie
3 ×-9 hat seinen Grund im symmetrischen Denken des Menschenhirns und ist darüber hinaus so wenig auf eine noch tiefere Gewißheit zurückzuführen wie die räumliche Vorstellung, nach der rechts nicht links ist.
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Einen Abzug umkehren bei Vervielfachung des Werts des Abgezogenen.
(-) × (-) = (+);
Eine Umkehrung der Subtraktion geschieht im Fall des einfachen Abzugs vom Abzug. Wird vom Abzug 9 ein Wert von 4 abgezogen, vermindert sich der Abzug, der verbleibende Betrag ist höher.
Hier ziehst Du nicht einen Teil v o n einem Abgezogenen ab, (zählst also hinzu), sondern Du kehrt den Abzug um das Vielfache des Wertes um. Du zählst das Abgezogene mehrfach hinzu.
Es gibt keine Wirklichkeit, in der ein Abzuziehendes plötzlich zuzuschlagen ist. Aber in der Wirklichkeit lassen sich verschiedene Blickwinkel einnehmen.
Von einem Weggenommenen etwas wegnehmen geht nur, wenn ich diesen Teil der anderen Seite der betrachteten Wirklichkeit zuschlagen, dem ursprünglichen Gesamtbetrag, der um das Abgezogene vermindert und um das vom Abgezogenen abgezogene vermehrt wird.
Ein vom Abgezogenen mehrfach Abgezogenes vermehrt dem entsprechend den ursprünglich verringerten Gesamtbetrag um das Mehrfache.
Minus mal Minus gibt Plus ist daher kein Zauberstück aus mathematischen Abstraktionen, sondern in der grundlegenden Anschauung nicht anders vorstellbar.
Die von der Vorstellung abstrahierten Begrifflichkeiten verlieren rasch die Verständlichkeit der Realität, wenn sie zu Zwecken der vereinfachten Zusammenfassung von Rechenvorgängen das Erklären verlässt.
Zum Verständnis empfehle ich die Rückkehr zur Anschaulichkeit, wie Schopenhauer am Beispiel des Pythagoras zeigt.
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Zwei Zeichnungen
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