4-Farben Problem - anliegen

Anliegen, berühren, eine gemeinsame Grenze haben.

Eine Fläche kann mit höchstens drei anderen Flächen zusammen jeweils eine gemeinsame Grenze haben.

Sie voneinander zu unterscheiden, braucht es 4 Farben.

Die nächste hinzukommende Fläche grenzt an mindestens eine dieser vier Flächen nicht an, kann deren Farbe tragen ohne ihre Erkennbarkeit einzubüßen.

Das ist der Erkenntnisgrund für das 4-Farben- Theorem, nach dem zur erkennbaren Unterscheidung von geographischen Regionen vier unterschiedliche Farben genügen, wie hoch die Zahl der Regionen auch sei.

Gewaltige Formelkonstruktionen und Berechnungen wurden angestellt, das Theorem zu beweisen, können aber nicht überzeugen:

Beweisen ist die Zurückführen eines Ungewissen auf ein Gewisseres.

Worauf stützt sich der Erkenntnisgrund des gemeinsamen aneinanderliegens beim 4-Farben-Theorem?

Die Zeichnung 2 legt es nahe: Auf die Anschauung des Raums. Der Raum hat 3 Dimensionen, die die in ihm liegenden Körper teilen. Deren plastische Erscheinung erfordert zur deutlichen Erkennbarkeit. 3 farblich oder schattiert unterscheidbare Regionen nach links, rechts, oben oder unten. Die vierte unterschiedene Fabe/Schattierung erfordert der Hintergrund des Raums.

Oder beim Blick in einen Innenraum, wo die Schatten und Farben ebenso nach links, rechts und oben/unten verteilt sind, wird für den zusätzlichen Körper im Raum mindestens eine weitere Farbe, Schattierung benötigt.

Weitere Gewissheiten als das Nebeneinander im Raum, zu denen sich etwas herab-beweisen ließe, gibt es nicht.

Wir sind bei der Beschaffenheit der Folie angekommen, nach der und auf der sich unsere Erkenntnis bildet und die Welt als Vorstellung abbildet. Rechts ist nicht links.

Der Computer"beweis" der 4-Farbentheorie, der gewaltig gefeiert wurde, ist eine hypnotische Täuschung über laute Worte, behauptete Bedeutung und flackernde Demonstrationen.

Was geschah? Der Rechner berechnete die Anzahl möglicher Flächen, die die Bedingungen des 4-Farben-Theorems erfüllten. An eine unendlich große Zahl kamen sie aus Gründen der natürlichen Begrenztheit des Rechenvermögens nicht heran. Die Zahl sei aber ungeheuer groß gewesen.
Was ist für die Zahl bewiesen, die darauf folgt?

Weiterrechnen ist nicht Beweisen. Dieses erfordert die Rückbeziehung auf ein Gewisseres. Womit wir wieder bei Schopenhauer und Kant angekommen sind.